בתקופה הסובייטית נשמעו שיריו מכל החלונות, וזמרים מפורסמים התגאו בידידותם עם המלחין הזה. הוא כתב יצירות סימפוניות, מוזיקה עכשווית ומוזיקה לסרטים.
ארנו נולד בשנת 1921 בירוואן, הוריו היו מורים. הם הגיעו לבירת ארמניה מהשטח שנכבש על ידי טורקיה, אז הם ידעו היטב מה זה צער ומלחמה.
מילדות, ארנו גילה אהבה למוזיקה: בגיל שלוש הוא כבר ניגן בביטחון את המפוחית. בגיל חמש הוצג הילד המוכשר למלחין המפורסם ארם חצ'טוריאן, שיעץ לו לשלוח אותו לבית ספר למוזיקה. מאז, ארנו מעולם לא נפרד ממוסיקה.
עוד בבית הספר היסודי החל בבג'ניאן להלחין מחזות קטנים, ניגן בפסנתר בצורה מושלמת, ובגיל 12 הפך לזוכה בתחרות הרפובליקנית למבצעים צעירים.
לאחר הלימודים ארנו נכנס לקונסרבטוריון, אך הוא חסר היקף, והוא נוסע למוסקבה, נכנס לבית הספר למוזיקה לפרופסור א.פ גנזינה, ובמקביל לומד בכיתת הקומפוזיציה.
שנתיים לאחר מכן פרצה המלחמה הפטריוטית הגדולה, וארנו חוזר לירוואן, ממשיך ללמוד שם. הוא לומד ומשתף פעולה עם ידוענים כמו דמיטרי שוסטקוביץ 'וארם חצ'טוריאן - הם יוצרים סוג של "קומץ אדיר" בארמניה. לאחר המלחמה שב המלחין הצעיר שוב למוסקבה. הוא נוסע למולדתו, אך לעתים רחוקות מאוד, ומתגעגע אליה מאוד. ובכל ביקור הוא יוצר יצירה חדשה, מוצלחת ביותר.
הוא כותב סימפוניות, קונצרטים לפסנתר, כינור, רביעיות מיתרים. "הבלדה ההרואית" ו"הרפסודיה הארמנית "שלו אהבו במיוחד את הקהל. ולכבודו של חצ'טוריאן, שבירך אותו ללמוד מוזיקה, הוא כתב את "אלג'י" המפורסם.
הנוקטורן של באבאג'יאן תמיד עורר אהבה מיוחדת בקרב הציבור. מוזיקאים אהבו לבצע אותו, הקהל ביקש כל הזמן לבצע אותו כהדרן. והזמר ג'וזף קובזון זמן רב שכנע את ארנו לעשות מחדש את "נוקטורן" עבור השיר. ורק לאחר מותו של המלחין, יצר המשורר רוברט רוז'דסטוונסקי שירים נפלאים שהיוו את הבסיס למוזיקה זו, והשיר "נוקטורן" נשמע באולמות קונצרטים - זו הייתה הצלחה מסחררת.
מוזיקה פופולרית
בנוסף למוזיקה סימפונית, כתב באג'אניאן מוסיקה לקולנוע ולבמה. הוא שיתף פעולה עם המשוררים אנדריי ווזנסנסקי, רוברט רוז'דסטוונסקי, ליאוניד דרבנייב ויבגני יבטושנקו. שיתוף פעולה זה הביא ליצירת להיטים כמו "מלכת היופי", "להיות איתי", "טייגה הכחולה", "גלגל ענק", "העיר הטובה ביותר בעולם", "תן לי בחזרה את המוסיקה", "שיר האהבה הראשונה". כל השירים היו להיטים שלא ניתן להכחישה, שבוצעו על ידי הזמרים המפורסמים ביותר באותה תקופה.
חיים אישיים
ארנו באבדז'אניאן פגש את אשתו בקונסרבטוריון במוסקבה - זו הייתה הפסנתרנית תרזה הובניסיאן. לאחר החתונה היא החליטה לעזוב את הקריירה שלה כפסנתרנית ולהתמסר למשפחתה.
בשנת 1953 נולד בנם ערה. הוא ירש את הכישרונות המוזיקליים של הוריו, הפך לזמר ואהב מאוד לתיאטרון - הוא שיחק על הבמה.
באותה שנה אובחן ארנו כחולה סרטן הדם - לוקמיה, שלא טופל בברית המועצות באותה תקופה. למרבה המזל, באותה תקופה ברוסיה היה מומחה דם מפורסם מצרפת, ובבאדז'אניאן הצליח להגיע אליו להתייעצות. בזכות הטיפול שנקבע, המלחין חי עוד 30 שנה - המוות עקף אותו רק בשנת 1983.
המלחין הסובייטי המפורסם נקבר בירוואן.
